Re: [問題] 有人知道這個數學問題的答案嗎
※ 引述《tooda (帥捲毛)》之銘言：
: 原文恕刪
: 小弟我已經很久沒有接觸到數學了
: 所以我只用土法煉鋼的方式試看看
: 一開始棋盤不夠大的情形下 天使是很容易逃出的
: 但是我試著慢慢放大棋盤的格數 發現棋盤變大似乎就有機會關住天使
: 當我試到棋盤格數為441格(也就是邊長各為21格的正方形棋盤)
: 惡魔只要占滿四邊長 總共80格的數目 天使好像就逃不出去
: 這個與無限大沒有關係
: 若我沒有誤解題意的話
: 以天使為中心 我只要先圍成一個正方形 再慢慢填滿裡面的格數就困住天使了
: D D D D D 我用實驗的方式 當D的數目等於80時(此圖為16)
: D D 似乎天使真的跑不出去
: D A D
: D D
: D D D D D
: 所以如果有高手能列出一個式子來證明說
: 在我圍成這樣的正方形(只圍邊邊)之前 只要天使走不到邊邊(可走斜格)
: 那就可以證明 是圍的住的 反之就圍不住了
: 其中我自己試的情形 只要惡魔放的位置有思考過 天使好像真的逃不出去
: 但是這是可能我用天使在逃的過程中有瑕疵
: 而我自己嘗試的後果就是D的數目=80時 我就可以關死天使
: 以上
: 如果小弟有很荒繆錯誤的話 請多多包含喔 也感謝指教喔
感謝tooda啊，這你的解法跟我當初想到的一樣
借用你的文章再發表一些淺見
其實這個包圍網有一個問題，就是假設要先弄出一個垂直方向的牆是否有辦法做出來
簡單來說圖形大概像這樣
假設先在遠方作包圍網
D
D
D
起點 A D
D
D
問題在於天使如果到達邊界附近時，惡魔沒有辦法堵住上下去路的話也是失敗
就像這樣
D
D
A D
↓ ↓
此時天使只要一直往下走，惡魔就必須跟上，然後因為無限大棋盤的關係
代表惡魔堵不住，包圍網的方法就失敗了
包圍網必須要在天使快到時做出這樣的排列，也就是要在天使另外改變方向的地方
做出防堵
D
D
D
D
D
D
A D
D
D
D D D D DDD
(下面這邊的惡魔數量要讓天使無法往下逃脫)
只不過自己用棋盤來排列韓是沒成功
有點無解
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