[非關] 請問數學獵人
各位數學獵人您們好:
我有一個分佈與其所在分支位置有關,
以任一節點[i]來看該節點其分布為為 i th分佈,
[i]節點有 pi 的機率往上分支走,
上分支[i+1]為 i+1 th分佈,
[i]節點有 1-pi 的機率往下分支走
下分支 [i] 表示分佈不變為 i th分佈,
如下圖所示:
p2 ／
／
●[2]
p1 ／ ＼
／ 1-p2＼
●[1]
／ ＼ p1 ／
p0 ／ 1-p1＼ ／
／ ●[1]
／ ＼
／ 1-p1＼
●[0]
＼ p1 ／
＼ ／
＼ ●[1]
1-p0 ＼ p0 ／ ＼
＼ ／ 1-p1＼
●[0]
＼ p0 ／
1-p0＼ ／
●[0]
＼
1-p0＼
stage stage stage
0th 1st 2nd
若我要求 stage 2nd 的分佈
即為 p0p1[2] + p0(1-p1)[1] + (1-p0)p0[1] + (1-p0)(1-p0)[0]
可是當我要求 stage mth 時非常麻煩....
我目前想到的方法就是各stage用一個數列來表示:
stage 0th : a0 = 0
stage 1st : a1 = 0, 1
stage 2nd : a2 = 0, 1, 1, 2
stage 3rd : a3 = 0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3
.
.
.
stage ith : j = 0 ~ 2^(i-1)-1
a (2*j) = a (j)
i i-1
a (2*j+1) = a (j) + 1
i i-1
然後用這個數列來表示,
請問各位獵人們,
還有什麼方法嗎?
或是這個數列有名字嗎?
他有啥性質呢?
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◆ From: 111.67.63.195
推
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