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[手遊] 論 LLSIF 的抽卡機率：你可能不知道的事

看板LoveLive_Sip (LoveLive! School idol project)作者regular (expression)時間10年前 (2014/08/12 21:52)推噓11(11推 0噓 13→)

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※注意：本文並非課金勸說文，僅是以機率的角度作切入及分析。前言其實關於這個遊戲的機率分析文章大家應該已經看過不少了，之所以會撰寫這篇文章，只是由於發現有些事情是以往的文章較少提到的，另外也是藉剛開板的機會，為這個我已經入坑到無法逃離之遊戲的社群做點貢獻 XD 當然，既然是分析文，不免會有點數學，也不一定會對你有所幫助，不過如果能夠讓你了解一些以前沒注意到的事，便再好不過了。 (以下的內文都是建立在機率是完美的 UR 1%, SR 9%, R 90% 的假設下) 基本上這次要提的主要是以下這點：期望值不是重點：不要只關心期望值就這樣，後面只是分析而已。所以如果你發現你早就都已經知道了，本文可能就對你幫助不是很大。本文對於 LLSIF 這個遊戲的抽卡，所有可能事件的機率相信已經很多人試算過了 (當然不是所有人算的都是對的就是了...)，最後常常大家的結論都是期望值，也主要以期望值來評斷自己的抽卡運好壞。但是，其實重點不是期望值。舉例而言，假如現在是平時的時段(沒有任何勸誘相關的活動)，則 UR 的機率照營運而言是 1%。所以大家的想法是：理論上當我抽 100 張時大概會有 1 張。以上的想法當然是沒有錯的，但要注意到：這是「平均」上而言。期望值所代表的意義可以想成平均--在樣本數 N 非常大的時候隨機變數的平均值。主要會說期望值在這邊的意義比較小是因為大部份的人我們通常沒有辦法達到那麼大的樣本數 (i.e., 沒辦法抽到足夠多次)。所以期望值的意義就比較小了。再者，這點往往不是大家想知道的，大家想知道的更像是「我抽 100 張的話有 1 張 UR 的機率是多少？」而這兩個切入方向會對思維(or 心情?)造成很大的不同，舉例而言：「我想要一張 UR，但我今天抽了 150 張結果沒有半張 UR ~"~」如果你想的是期望值：100 張平均有 1 張，那你可能會覺得這真是倒楣到極點。可是事實上這沒有幫助，實際上你的目標是「150 抽至少有 1 張 UR」，而這個事件的機率應該是 1 - (1 - 1%)^{150} ~= 0.778548 。也就是說，只有約 77.855% 的機率是「150 抽至少有 1 張 UR」的。而這種概念也可以應用在有目標的抽卡之前，通常會塑造成的問題是：「我如果要保證有 x 的機率可以抽的到至少一張機率為 p 的卡，那我大概必須要抽幾抽？」 (0 < p < 1) 也就說我們需要 1 - (1 - p)^n >= x (1 - p)^n <= 1 - x n >= log(1 - x) / log(1 - p) 舉例來說，如果要保證「95% 機率能夠抽到至少一張 UR」，則需要 n >= log(1 - 0.95) / log(1 - 0.01) ~= 298.072852 抽。如何？有沒有跟你想像的差很多？要接近 300 張才有 95% 的機會抽到 UR 喔 (還有 5% 的機會這樣也抽不到...) 這就是為什麼要大費文辭和大家解釋這點的原因。如果只看期望值，平均 100 抽就有 1 張 UR，但事實上要接近 300 張才有 95% 的機率能夠抽到 UR -- 而這反而是大家比較在意的。後記第一次打這種技術性文章，總覺得有點緊張 XD 總之說了這麼多只是因為看到比較少人以「我如果要保證有 x 的機率可以抽的到至少一張機率為 p 的卡，那我大概必須要抽幾抽？」這樣子的概念來看這件事。當然，我相信有很多人也已經知道了，所以在前面開宗明義就說了，只是給沒想過的人參考一下~ 而事實上，機率就算再會算，實際抽起來又感覺是另一回事了... 就如同前面算給大家看過的：要保證「95% 機率能夠抽到至少一張 UR」需要大概 300 抽。但這不代表 300 抽一定至少就有一張 UR... 別忘記那 5% 啊... 如果要保證 99% 有 UR 的話可就要 458.210577 抽左右了喔 ^_< (而且還不一定是想要的... 所以真˙結論是：抽卡有賺有賠大家還是要量力而為。 (我絕對不會說我之前為了抽新的果果 UR 抽了 20 單位連一張都沒有... Orz 以上！請多指教 & 謝謝大家！ <(_ _)> -- regular @ ほのキチ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.71.49 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/LoveLive_Sip/M.1407851532.A.C45.html

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maynightdado

08/12 21:54, , 1^F

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maynightdado

08/12 21:55, , 2^F

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NICOMAKI

08/12 21:55, , 3^F

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