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Re: [問題] 有人知道這個數學問題的答案嗎

看板Hunter作者 (賀)時間16年前 (2009/10/31 03:44), 編輯推噓16(16推 0噓 62→)
留言78則, 9人參與, 最新討論串8/33 (看更多)
※ 引述《fatedice (賭運女神我愛妳)》之銘言： : 規則： : 無限大的棋盤(應該是西洋棋棋盤) : 天使(一回合只能移動一格，西洋棋國王的走法，上下左右斜線都可移動) : 惡魔(放置後無法移動，每一回合可以放置一位惡魔在棋盤上的任意位置) : 勝負條件，當天使上下左右斜線都無法移動的時候惡魔勝利，反之若能證明惡魔 : 無法完全堵死天使則由天使獲勝。 [deleted] 這樣的條件應該是永遠圍不住 惡魔要圍住天使的必要條件是同時堵住八個方向 但是惡魔一次只能包一個方向, 因此除非事先設好"口袋" 否則天使根本不可能被一次一格的惡魔圍住 尤其是當惡魔在設口袋的同時, 天使可以往任何一個方向轉 也就是說以天使與惡魔都有無限大的智慧(或者說計算能力)的前提 以及無限大的棋盤相配合, 天使的下一步永遠是八擇一 而惡魔只能堵一邊而已 用更具象的方式說, 天使往持續同一個方向走 只要碰到惡魔擋在正前方任何距離就轉 90*((-1)^n) 度走 (n為回合數) 根本不需要八方向, 四方向就能保證天使絕對脫逃 如果用數學角度來證明, 包圍網建立成功是區塊的周長 而天使逃出包圍網是區塊的"半徑" (假設惡魔包圍最小區塊, 應為圓) 周長永遠不會比半徑小, 剛好等於也會被一步之差逃掉 當 r->無限大, R=2r * pi 也是無限大 所以極限來看就是永遠差這麼一步, 也就是誰先手的問題 四方向與八方向的差別只是區塊應為圓或是為正方形 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.32.24.163 ※ 編輯: nekobe 來自: 114.32.24.163 (10/31 03:45)
推
10/31 03:46, , 1F
你要不要比對一下BSpowerx做出來的結果和理論的差別?
10/31 03:46, 1F
→
10/31 03:51, , 2F
就擋住往上, 再擋轉另一邊, 就是90*((-1)^n)的意思
10/31 03:51, 2F
→
10/31 03:52, , 3F
前提是雙方計算力都是無限大
10/31 03:52, 3F
推
10/31 03:52, , 4F
那你要怎麼解釋他擋得住呢?:)
10/31 03:52, 4F
懶的畫圖, 用簡單圖解法 o 代表天使, x 代表惡魔 x x x xo x x xo x ox x x o ox x x x ox => x => x => x => x x 這樣就一路鬼打牆下去, 天使永遠一步領先, 棋盤無限大, 所以可以走到天荒地老 :) ※ 編輯: nekobe 來自: 114.32.24.163 (10/31 03:57) ※ 編輯: nekobe 來自: 114.32.24.163 (10/31 04:04)
推
10/31 04:35, , 5F
你的圍法跟他的圍法不一樣…要不要再看一眼?
10/31 04:35, 5F
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10/31 05:02, , 6F
你要不要先搞清楚人家怎麼為的再來畫圖= =a
10/31 05:02, 6F
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10/31 05:03, , 7F
而且證明只考慮最佳狀況...
10/31 05:03, 7F
推
10/31 05:07, , 8F
這個解其實會高估天使移動力 但若能圍成就真的能圍成XD
10/31 05:07, 8F
推
10/31 05:07, , 9F
天使能斜走就是圍不住啦 BS大的是建立在天使只上下左右跑
10/31 05:07, 9F
推
10/31 05:11, , 10F
如果真的圍不住的話應該有辦法證明…吧?
10/31 05:11, 10F
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10/31 08:41, , 11F
天使能斜走在無限大是包不在 有限制大小就包得住
10/31 08:41, 11F
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10/31 08:43, , 12F
想法很簡單只要周圍一圈圍死 天使只能在裡面沒有出口 無法讓
10/31 08:43, 12F
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10/31 08:44, , 13F
惡魔消失 即使逃脫包圍還可以繼續包 沒什麼影響
10/31 08:44, 13F
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10/31 08:47, , 14F
面積固定 天使面積的一小格 時間一久惡魔就佔據所有面積
10/31 08:47, 14F
推
10/31 08:58, , 15F
樓上 所以你的意思到底是包得住還包不住啊￣▽￣
10/31 08:58, 15F
→
10/31 09:00, , 16F
無限包不住 有限包得住
10/31 09:00, 16F
推
10/31 09:12, , 17F
這個沒辦法說服我 與無限有關的東西我不相信類推法則
10/31 09:12, 17F
→
10/31 09:15, , 18F
以BS板友的解為例 在他玩的規則下不需要「填滿所有格子」
10/31 09:15, 18F
→
10/31 09:16, , 19F
你的論述既然根基於此 就得證明「惡魔得填滿所有格子」
10/31 09:16, 19F
→
10/31 11:19, , 20F
要是天使只能上下左右移動 惡魔佔據斜角點就等於阻擋天使
10/31 11:19, 20F
→
10/31 11:21, , 21F
兩個方向移動的可能性 但是要是天使能夠斜走惡魔一步就只能
10/31 11:21, 21F
→
10/31 11:22, , 22F
佔據天使一格移動的可能 永遠無法圍住
10/31 11:22, 22F
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10/31 13:04, , 23F
他的BS例子天使只能上下左右 所以惡魔可以用斜角輕鬆黨
10/31 13:04, 23F
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10/31 13:06, , 24F
無限擋不住原因 無法填滿所有格子(有無線大周長)
10/31 13:06, 24F
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10/31 13:09, , 25F
天使可以走斜角 BS板友的動作會黨不住 不過可以造成包圍網
10/31 13:09, 25F
→
10/31 13:10, , 26F
沒有規定一定要「填滿所有格子」 但填滿所有格子絕對可以困
10/31 13:10, 26F
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10/31 13:10, , 27F
住天使
10/31 13:10, 27F
→
10/31 13:53, , 28F
就算可以走斜角好了……一次圍兩層咧？XDDD
10/31 13:53, 28F
推
10/31 14:01, , 29F
應該包的住ㄟ
10/31 14:01, 29F
→
10/31 14:02, , 30F
一開始沒必要擺在它附近 而是從遠方包
10/31 14:02, 30F
推
10/31 14:21, , 31F
無限 包不住只要往左上右上跑可無限往上 至於有限一定包得住
10/31 14:21, 31F
→
10/31 14:22, , 32F
只是惡魔多和少 最差情況填滿所有格子
10/31 14:22, 32F
→
10/31 14:24, , 33F
無限當然也可以往下有太多自由度包不住
10/31 14:24, 33F
推
10/31 14:49, , 34F
s版友你這樣根本沒有給證明啊 只是「你覺得會」而已
10/31 14:49, 34F
→
10/31 14:52, , 35F
你唯一直接連結到「擋不住」的是「無法全部填滿」
10/31 14:52, 35F
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10/31 14:53, , 36F
而你又說「不用全部填滿就可以擋住」 等於什麼都沒證明
10/31 14:53, 36F
→
10/31 15:16, , 37F
我沒說要證明 「擋不住」是在無限情況下
10/31 15:16, 37F
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10/31 15:16, , 38F
「不用全部填滿就可以擋住」 是在有限情況下 跟無限擋不在
10/31 15:16, 38F
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10/31 15:17, , 39F
情況根本不一樣你要先看清楚
10/31 15:17, 39F
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10/31 15:19, , 40F
在有限情況下 一定可以在外面周圍全部惡魔圍住裡面天使
10/31 15:19, 40F
→
10/31 15:24, , 41F
就好像數學歸納法一樣 我今天在有限情況所有條件都可成立
10/31 15:24, 41F
→
10/31 15:24, , 42F
但無限大時候 數學歸納法就不成立
10/31 15:24, 42F
→
10/31 15:26, , 43F
在無限情況連周圍圍不起來 你怎樣包住天使
10/31 15:26, 43F
推
10/31 15:39, , 44F
先設法圍成以天使為中心點 邊長為21格的正方形
10/31 15:39, 44F
→
10/31 15:40, , 45F
我試著去逃脫 結果逃脫不了 不知是否是我的天使太笨XD
10/31 15:40, 45F
→
10/31 15:42, , 46F
也就是在無限大的範圍內 先圍成總共441格的棋盤
10/31 15:42, 46F
→
10/31 15:43, , 47F
以外面邊長21格 總共80格的數目 圍成正方形
10/31 15:43, 47F
→
10/31 15:44, , 48F
441格不叫無限大 越大惡魔越難包 天使越會跑
10/31 15:44, 48F
→
10/31 15:45, , 49F
也就是只要有辦法先放入80個惡魔在邊邊 天使就逃不出去
10/31 15:45, 49F
→
10/31 15:47, , 50F
天使每跑一步多一個惡魔 應該說無限大他無法用數字比
10/31 15:47, 50F
→
10/31 15:47, , 51F
我的意思是在無限大的範圍 天使為中心 先佔滿外面那80格
10/31 15:47, 51F
→
10/31 15:48, , 52F
10^23333 都不是無限大 所以要周圍下都不行了
10/31 15:48, 52F
→
10/31 15:50, , 53F
不能先站80格 天使每走一步惡魔才會多一個
10/31 15:50, 53F
推
10/31 15:51, , 54F
下面那篇long大的回文 比較接近我的意思的感覺
10/31 15:51, 54F
→
10/31 15:53, , 55F
嗯 我無法用數學式證明出來 不過我覺得我理論應該是可行
10/31 15:53, 55F
→
10/31 15:54, , 56F
我試看看用回文的方式 看能不能表達我的意思
10/31 15:54, 56F
→
10/31 15:59, , 57F
假設天使一直往上走(可斜走) 惡魔頂多在上面擋住也無法阻止
10/31 15:59, 57F
→
10/31 16:01, , 58F
也無法擋住天使向上 因為上方無限距離
10/31 16:01, 58F
→
10/31 16:02, , 59F
左右也無限距離 惡魔永遠擋不住向上
10/31 16:02, 59F
推
10/31 16:23, , 60F
數學歸納法並沒有要有限吧...
10/31 16:23, 60F
→
10/31 16:24, , 61F
基本上斜走的這題用數學歸納法是非常好的方法
10/31 16:24, 61F
→
10/31 16:33, , 62F
當然要有限 例如0.99... 9循環 1. 0.9<1 成立 2.設k個9
10/31 16:33, 62F
→
10/31 16:35, , 63F
成立 0.999..[k個9] <1 , 則 k+1個9成立 1-0.999 =0.000..1
10/31 16:35, 63F
推
10/31 16:35, , 64F
樓上那個你這樣証會證不下去 不過不是因為無限
10/31 16:35, 64F
→
10/31 16:36, , 65F
所以0.99... 9循環 <1 這是錯的 當k無限大不成立
10/31 16:36, 65F
→
10/31 16:36, , 66F
是因為你的數學歸納法使用錯誤
10/31 16:36, 66F
→
10/31 16:36, , 67F
你少了一個重要步驟
10/31 16:36, 67F
→
10/31 16:37, , 68F
假設0.9...(k)...9 < 1 請證明 0.9...(k+1)...9 < 1
10/31 16:37, 68F
→
10/31 16:39, , 69F
1- 0.9...(k+1)...9 =0.0000...[k+1個0]1 >0
10/31 16:39, 69F
→
10/31 16:40, , 70F
1- 0.9...(k+1)...9 =0.0000...[k個0]1 >0
10/31 16:40, 70F
→
10/31 16:42, , 71F
當K無限大 就不成立無法說明
10/31 16:42, 71F
→
10/31 16:43, , 72F
事實上 0.99... 9循環 =1
10/31 16:43, 72F
→
10/31 16:46, , 73F
當k有限的當然可以找到1- 0.9...(k+1)..9 >0 當無限的時後
10/31 16:46, 73F
→
10/31 16:48, , 74F
數學歸納法就不能用
10/31 16:48, 74F
→
10/31 16:55, , 75F
不管k多大 我可以找K+1成立 數學歸納法對無限大不成立
10/31 16:55, 75F
→
10/31 16:57, , 76F
也可以舉其他如 n >(n-1) 數學歸納法絕對可以成立無限大錯了
10/31 16:57, 76F
推
10/31 17:48, , 77F
喔 的確... 我忽略了這個重點
10/31 17:48, 77F
→
10/31 17:51, , 78F
雖然自然數有無限多個 但MI本身並不包含n→∞的情形
10/31 17:51, 78F
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