Re: [問題] 有人知道這個數學問題的答案嗎

看板Hunter作者belief0816 (弟弟乖，不要腦羞)時間16年前 (2009/11/01 02:03)推噓2(2推 0噓 7→)

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絕對圍的住！！！！！！！！！！！！證明在下面 ※ 引述《nekobe (賀)》之銘言： : 這樣的條件應該是永遠圍不住 : 惡魔要圍住天使的必要條件是同時堵住八個方向 : 但是惡魔一次只能包一個方向, 因此除非事先設好"口袋" : 否則天使根本不可能被一次一格的惡魔圍住 : 尤其是當惡魔在設口袋的同時, 天使可以往任何一個方向轉 : 也就是說以天使與惡魔都有無限大的智慧(或者說計算能力)的前提 : 以及無限大的棋盤相配合, 天使的下一步永遠是八擇一 : 而惡魔只能堵一邊而已 : 用更具象的方式說, 天使往持續同一個方向走 : 只要碰到惡魔擋在正前方任何距離就轉 90*((-1)^n) 度走 (n為回合數) : 根本不需要八方向, 四方向就能保證天使絕對脫逃 : 如果用數學角度來證明, 包圍網建立成功是區塊的周長 : 而天使逃出包圍網是區塊的"半徑" (假設惡魔包圍最小區塊, 應為圓) : 周長永遠不會比半徑小, 剛好等於也會被一步之差逃掉 : 當 r->無限大, R=2r * pi 也是無限大 : 所以極限來看就是永遠差這麼一步, 也就是誰先手的問題 : 四方向與八方向的差別只是區塊應為圓或是為正方形我持完全相反觀點，玩過關貓咪遊戲的就知道，貓咪之所以逃的出去，是因為是有限的區域，無現的區域下貓咪是絕對逃不掉的... 圖解： O ............... ● (這代表很遙遠的距離)_ 之後白子每走一步，黑子就往上跟往下依序佈點 "但是切記，並不是往下一個佈點，是往下 2n 格處佈點" ex： O ● （不擺黑子） <-----表示往下一格 ●（可在這邊也就是下兩格處佈點) （不擺黑子） ● (或是4格處，以此類推) . . . 這樣的佈點方式可以等白子逼近時再去關門，可且白子一次一格，黑子同等時走 2n格，佈點的距離越開，就要越早去圍堵，都先放黑子在兩黑子距離的中點即可，逐漸關門先設白子最初的點為原點，與黑點最初的距離為a，若白子轉換方向，則在他前進方向與原點距離為 a 的位置開始佈點，佈點方式也跟上面一樣白子越晚轉彎，我們佈的牆會愈廣，他越早轉向我們也越多時間可以佈點，所以白子不可能逃的出去，因為他一次一格，我們一次可以走2n格一開始的距離a其實不用到無限大，但是因為太懶惰，所以我也懶得計算最小值了＝＝有可能 a < 100 就圍的著了所以在這直覺式思考下，因為無限大的條件，白子不可能逃出去歡迎大家討論，因為圖解很爛，應該一堆人不知道我在說什麼 -- http://www.wretch.cc/album/BELIEF0816 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 60.249.112.239

推

kirbycopy

11/01 02:06, , 1^F

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走斜的也是一樣的佈點方式，因為一開始跟白子的距離很遠，他轉換方向絕對來得及佈點，走斜的反而會幫助我們跟快把它圍死假設我都一次空4格放置一個點，等於白子走一步，我就走4步了，他走5步牆就有20格那麼寬了，他一直走斜的就會把圖形從正方形轉變為多角形，他越靠近牆壁就越逃不掉了如果牆壁夠寬廣，就可以開始自行判斷其他佈點方式，只要記住不要連著放，要空幾格放，越有把握可以距離拉越開，這樣白子會更慘如果圍不住應該是操控者的問題，玩那個圍貓咪我用這方法起碼10次贏8次 ※ 編輯: belief0816 來自: 60.249.112.239 (11/01 02:16) ※ 編輯: belief0816 來自: 60.249.112.239 (11/01 02:17)

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jupto

11/01 02:19, , 2^F

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jupto

11/01 02:20, , 3^F

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一定在1000以內啦，不過我之前會說這不是數學問題是因為就像關貓咪遊戲一樣，操控者很重要，要去判斷哪時候繼續佈這面牆，哪時候可以先換方向了，獲勝的點事在於黑子佈牆的速度遠大於白子，保守的玩法是每4個放一個黑子，稍微邏輯判斷力好一點的，每隔12格佈一點都不是問題，一開始距離是1000的話，假設他在300處要轉彎，一開始的那面牆已經3600格那麼寬廣了，因為一開始的距離是1000，所以以圍一個2000邊長的正方形來說的話，在白子延同一方向走167步就已經圍滿一個邊長了，而他最少也要走1000不才走的出包圍網，那我們早就可以圍出12000邊長的包圍網了，圍一個圓形都只要周長6000多就可以完成了，如果他一直亂走那增加步數，只會讓包圍網更強大 ※ 編輯: belief0816 來自: 60.249.112.239 (11/01 02:35)