Re: [閒聊] 老遊戲的變態程式碼

看板C_Chat (希洽)作者RockZelda (洛克薩爾達)時間5小時前 (2025/07/22 18:24)推噓17(17推 0噓 6→)

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※ 引述《Senkanseiki》之銘言： : 標題：[閒聊] 老遊戲的變態程式碼 : 時間: Tue Jul 22 16:45:40 2025 : : https://www.youtube.com/watch?v=n2Q1Sp7iew4

: https://en.wikipedia.org/wiki/Fast_inverse_square_root : : 1999年製作的一款遊戲：Quake III Arena : 在遊戲開發者之間，這款遊戲的程式碼成為了熱門話題 : 因為下面這個求1/√x的程式碼實在太變態了而讓大家頗為驚訝 : : float Q_rsqrt( float number ) : { : long i; : float x2, y; : const float threehalfs = 1.5F; : : x2 = number * 0.5F; : y = number; : i = * ( long * ) &y; // evil floating point bit : level hacking : i = 0x5f3759df - ( i >> 1 ); // what the fuck? : y = * ( float * ) &i; : y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // 1st iteration : // y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // 2nd iteration, this can : be removed : : return y; : } 這個東西很有名的，是雷神之鎚3的「反平方根快速演算法」 https://bit.ly/4f6pYx0 其實目的就是要計算1/ √x的數值比方說，如果x=9，因為√9=3，1/√x就等於1/3，大約是0.3333… 所以9的反平方根就是0.3333… 看起來很簡單吧？但反平方根這個東西，最大用途是計算遊戲內部的光影變化 —————— 太複雜的內容就不說太細，簡單說一個概念「光的漫射」舉現實的例子來說，用手電筒照牆壁 >你光源直接照牆壁，會很亮 >稍微斜著照，牆就沒那麼亮 >照牆的背後，當然完全不會亮 https://i.imgur.com/8aMtyTK.jpeg

以前國中物理還記得的話，上面的虛線就是光的法線實際物理計算上，需要知道入射光的方向角度和法線夾角、才能知道反射光的方向，以及整體漫射後光影強度那怎麼用數學計算呢？就是高中數學的「向量」還有「內積」忘記的可以去翻翻以前的課本或教科書w 總之，計算漫射光強度公式大概這樣 https://i.imgur.com/siNXtY8.jpeg

可以把公式看成是遊戲內的「亮度計」為了讓計算準確，牆的朝向和光線方向都需要要「標準化」換言之，需要計算單位向量（向量座標除於向量本身的長度） https://i.imgur.com/uh46f3v.jpeg

然後很自然的，就需要用到平方根的值 https://i.imgur.com/cBozOny.jpeg

這就是反平方根的角色——幫忙快速把向量縮到標準長度而且這樣計算可以直接算出光線與牆的「對齊程度」，不用真的去量角度，或是更複雜的三角函數計算省去了計算的時間 —————— 不過以上說的是物理和數學概念這個程式碼厲害的地方是，在當時那個年代之中，用最少的計算成本來算出需要的平方根這部分我就不太清楚，只簡單說一下當x的值輸入後，程式碼不是直接帶入數字，而是「駭入」到位元層級 : i = * ( long * ) &y; // evil floating point bit : level hacking 然後以魔術數字「0x5f3759df」為起點這是16進位的數字，對應十進制的1597463007 套用公式直接找出平方根的初始值 : i = 0x5f3759df - ( i >> 1 ); // what the fuck? : y = * ( float * ) &i; 當然，這樣可能還有誤差，於是還有兩次校正，用到的就是牛頓法提高y的精準值，提升平方根的準確度 : y = * ( float * ) &i; : y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // 1st iteration : // y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // 2nd iteration, this can : be removed 整個計算法神秘的是，當初是怎麼找到魔術數字「0x5f3759df」的？雖然有人說是作者卡馬克寫的，但實際情況是… 約翰.卡馬克：我他媽的怎麼知道！對，沒有人知道是哪個天才寫的程式嗎但因為很好用所以就留著了,只有後來工程師看到內容後，留下很有名的註解 //what the fuck ? https://i.imgur.com/U8vUDEP.jpeg