[閒聊] 莉央與優香討論數學

看板C_Chat (希洽)作者nahsnib (悟)時間13小時前 (2025/09/28 22:18)推噓7(7推 0噓 3→)

留言10則, 10人參與討論串1/2 (看更多)

https://x.com/nekogoing/status/1970062071053394189 https://pbs.twimg.com/media/G1cRAsibcAAAhP-.jpg

事情是這樣的，在這篇漫畫中的左上角那格的黑板，出現了一些算式，但竟然有眼尖的網友指出這是2025東京大學入學考題，於是我去找了一下： https://meee.com.tw/ApjL2mA 還真的是。這個題目用的日文並沒有很難，畢竟是數學科。簡單來說是這樣的，平面上ABCD分別佔據00、01、11、10的位置， t是個0~1的參數，現在想像PQR三點，分別從ABC出發，在一秒內滑到BCD，t就是經過的秒數比方說t=0.1的時候，P點會在(0, 0.1) 接著我們在想像兩個點，ST，基本上用一樣的規則，分別從P與Q滑到Q與R，最後，U點用一樣的規則，從S滑到T。 1.這個包了三層參數式U點，他的參數式是什麼？ 2.U點形成的軌跡與線段AD所夾之面積為？（基本上就是跟x軸所夾面積） 3.0~a秒內，U點掃過的軌跡長度為？ OK所以這個題目顯然的有必要把參數式搞定，但反過來說把參數式搞定剩下兩個也不難。 P(0,t)，Q(t,1)，R(1, 1-t)， S(t^2, 2t-t^2), T(2t-t^2, 1-t^2) U(3t^2-t^3, 3t-3t^2) 看，還算挺容易的對吧？第二題算面積，大家都知道，想算曲線與x軸所夾的面積，只要把函數送去對x積分即可......嗎？很遺憾這是行不通的，因為這題的x與y並非直接的函數關係，而是有個x(t)與y(t) 當然你也可以想辦法寫出y=f(x)，不過這題顯然不是考這個。那這題再考啥呢？簡單來說，變數變換的時候要多送一個dx/dt，就這樣 Area = int_0^1 y dx = int_0^1 y(t) (dx/dt) dt 就是考這個，看起來很像約分但絕對不是的動作，就能搞定這題。實際計算： int_0^1 (3t-3t^2)(6t-6t^2) dt = int_0^1 18t^2(1-t)^2 dt = 3/5 第二題搞定最後一題，曲線長度，翻出微積分公式，兩分鐘便可搞定 L(t) = int_0^a sqrt( x'(t)^2 + y'(t)^2 ) dt = int_0^a sqrt(9-36t+72t^2-72t^3+36t^4) dt （這裡要用點通靈才能搞定這個根號） = int_0^a 3( 2t^2 - 2t + 1 ) dt = 2a^3 - 3a^2 + 3a 那麼，問題來了，雖然能解這個問題，但有沒有更好的解法？畢竟在第三題中那個結果竟然能神奇的配方？巧合嗎？我不這麼認為。但暫時我也沒想到更好的解法，因此先保留。 -- 風急天高猿嘯哀，渚清沙白鳥飛回。無邊落木蕭蕭下，不盡長江滾滾來。萬里悲秋常作客，百年多病獨登臺。艱難苦恨繁霜鬢，潦倒新停濁酒杯。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.161.110.59 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/C_Chat/M.1759069122.A.098.html