Re: [討論] 關於速度與威力的關係

看板Hunter作者caseypie (吟遊詩人)時間14年前 (2012/04/27 23:54)推噓3(3推 0噓 14→)

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反正獵人板現在是知識+狀態，提點基本的高中物理也不會怎樣現在來實際示範火箭問題解法，百分之百的動量守恆處理法首先呢，某人念茲在茲的地球重力、空氣阻力，外力不為零什麼的到了外太空就全部都不存在了，所以只會做基本題的某人可以先為此放心再來呢，某人似乎以為火箭的向前飛只能是指「發射升空」完全忽略了太空梭上面十六個姿態控制噴嘴，或是各種衛星的變換軌道噴氣設備簡單地說，各種太空船和衛星，正是在無重力的太空中時常做這類的噴氣推進那麼現在來我們來解這個問題：首先，有一個太空中的火箭/太空船/衛星，質量為m，正以速度v前進（v是向量）然後，在某個「瞬間」（一個無限小的時間間隔），它以相對自己的速度u（也是向量）噴出了質量為Δm的物質所以，根據動量守恆，噴出物質之前和之後的系統動量分別為：噴出前：mv 噴出後：(m-Δm)(v+Δv) + Δm(u+v+Δv) , Δv是火箭噴出物質後速度的改變量（也是向量）動量守恆： mv = (m-Δm)(v+Δv) + Δm(u+v+Δv) => mv = m(v+Δv) + Δm u => mΔv = -Δm u 兩邊各除以這個「瞬間」的時間間隔Δt，得到： m(Δv/Δt) = -(Δm/Δt)u 把小量除法改寫成微分，就是運動方程式： m(dv/dt) = -(dm/dt)u , 或 ma = γu ，γ是火箭的質量時變率 t 注意這裡的m也是時間函數， m(t) = m(t=0) - ∫γ(t')dt' 0 從這個公式，結論是：噴出質量的方向很重要，它決定了火箭的加速度方向（u是向量且平行於a） ------ 那某人念茲在茲的F = v(dm/dt)是怎麼一回事？那非常顯然是某種公式誤用的情況，只是我不太想去花時間猜測是怎樣的誤用因為一般情況下，F = m(dv/dt) + v(dm/dt) 如果這裡的F是指作用在火箭上的力，那顯然dv/dt不等於0，第一項也是不可忽略的當然啦，某種亂套流物理學家可能會說，那我們把上面的m(dv/dt) = -u(dm/dt)代入，不就可以得到F = (dm/dt)(v-u) 然後令u=0，不就大功告成啦？當然數學上沒人阻止你這樣套公式啊，不過物理上你知道自己在幹麻嗎？ u = 0是什麼意思？這火箭根本沒在噴氣啊它是在「放氣」，就只是把一些東西和火箭本體間的聯繫切開然後呢？沒有然後啊？因為太空中系統總動量守恆，這樣做，火箭什麼加速度都不會有，既不能改變方向也不能變換軌道毫無反應，就只是個火箭那為什麼火箭有受力F=v(dm/dt)，卻什麼狀態都沒有改變？因為火箭質量減少，所以向前飛行的總動量改變啦？既然動量改變了，那不就代表有受力，當然會算出有個F值啊但是這種受力有個鳥用啊！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 128.146.35.142